\chapter{Messungen am Empfänger}\label{sec:MessungenAmEmpfänger}
\section{Rauschmaß des Frontends}\label{sec:RZ_Frontend}
Zur Bestimmung des Eigenrauschens des Frontends wurde der in \picref{fig:messaufbau_rauschen_nurFrontend} dargestellte Aufbau verwendet. Das Rauschmaß wird mit der Y-Faktor-Methode (s.\,z.B.\,\cite{M1991}) an Referenzpunkt~\circFive, \picref{fig:schaltbild_rx-small} bestimmt. 
%
\par Während dieser Messungen wurden die Einstellungen des Frontends im \vgl\,zu denen in der Versuchsphase 2008 \cite{Schad2008a} verwendeten Parametern weiter angepasst und verbessert. Das Augenmerk hierbei lag insbes.\,in der Verbesserung der Anpassung an \unit{50}{\ohm}-Systeme, des Rauschmaßes und der Regelschwellen der AGC\footnote{Automatic Gain Control, engl.: autom. Verstärkungsregelung}. Durch die Sicherstellung der Impedanzanpassung an \unit{50}{\ohm}-Systeme können die Ergebnisse des Rauschmessplatzes direkt ohne weitere Korrekturrechnungen verwendet werden.
%
\par Desweiteren wurde in Vorbereitung der Rauschmaßmessung geprüft, ob der Durchschlag des lokalen Oszillators bei der Ermittlung der Rauschzahl berücksichtigt werden muss: bei der Empfangsfrequenz \mhz{87,6} und der Zwischenfrequenz $\text{f}_{\text{zf}}=\mhz{10,7}$ arbeitet der Oszillator des Frontends auf $\text{f}_\text{osc}=\mhz{196,6}$. Der lokale Oszillator des eigentlichen Mischers schwingt bei $\text{f}_\text{lo}=\text{f}_\text{osc}/2=\mhz{98,3}$. Somit beträgt die Spiegelfrequenz $\text{f}_\text{sp}=\text{f}_\text{lo}+\text{f}_\text{zf}=\mhz{109}$ (Kehrlage). Am ZF-Ausgang konnten auf dieser Frequenz keine Signalanteile detektiert werden, so daß dieser Faktor bei der Rauschmaßmessung ebenfalls nicht zu berücksichtigen ist. 
%
\par Mit dem Rauschmessplatzes R\&S FSP inkl. Softwareoption "Noise Figure and Gain Measurement FS-K30" konnte die Verstärkung und das Rauschmaß direkt ermittelt werden, s.\,\picref{fig:messaufbau_rauschen_nurFrontend}. Das Rauschmaß des Frontends mit seinen spezifischen Einstellungen für das verwendete Empfängergesamtsystem beträgt $\text{NF}_{\text{front}}=\dB{11}$ bei einer Verstärkung von \dB{19}.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=0.65\textwidth]{images/labor/messaufbau_rauschen_nurFrontend.png}
	\caption{Messaufbau Rauschmaßmessung des Frontends}
	\label{fig:messaufbau_rauschen_nurFrontend}
\end{figure}
\section{Linearität des Frontends}\label{sec:Linearität_frontend}
Zur Ermittlung des Amplitudengangs wurde am Eingang des Frontends ein Sinusträger variabler, bekannter Leistung eingespeist und seine Leistung am ZF-Ausgang ermittelt. Das Ergebnis ist in \picref{fig:singleCarrier_frontend} dargestellt. Des weiteren zeigt diese Abbildung den Verlauf des Amplitudengangs bei einer linearen Verstärkung von \dB{19}. Die AGC des Frontends wurde so eingestellt, daß der max. Ausgangspegel des Frontends den nachfolgenden DDC\footnote{DDC, engl. kurz für: Digital Downconverter (Perseus)} nicht übersteuert. Der relativ geringe Gewinn des ZF-Verstärkers wurde bewusst so gewählt, um die Strecke möglichst linear zu halten. Dennoch wurde er so hoch angesetzt, daß das Empfängereigenrauschen durch die geringe Verstärkung nicht noch weiter erhöht wird.
Zusätzlich ist in \picref{fig:singleCarrier_frontend} der Empfängereigenrauschpegel innerhalb einer Bandbreite von \khz{100} eingetragen.
Die Abbildung zeigt, daß die Anforderungen an die Linearität und den max. Ausgangspegel erfüllt sind.
\begin{figure}
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{images/labor/singleCarrier_frontend.pdf}
	\caption{Amplitudengang des Frontends bei Eintonansteuerung}
	\label{fig:singleCarrier_frontend}
\end{figure}
\par Zur Prüfung der Intermodulationsfestigkeit des Frontends ist eine Zweitonmessung nur bedingt aussagekräftig, da das Ergebnis aufgrund der AGC stark von den verwendeten Eingangspegeln abhängt. Alternativ dazu kann als Maßzahl der Schulterabstand des \drmplus-Signals am ZF-Ausgang verwendet werden. Im allg. gilt zwischen dem Ausgangsbezogenem Intermodulationspunkt 3ter Ordnung $\text{OIP3}$, dem Ausgangspegel $\text{P}_{\text{out}}$ und dem Schulterabstand $\text{S}$ rauschähnlicher, bandbegrenzter Signale (wie in diesem Fall vorhanden) folgender Zusammenhang:
\begin{equation}
\text{S}/\dB{} \approx\ 2\cdot\left(\text{OIP3}- \text{P}_{\text{out}}/\dBm{}\right)-\dB{2,5}
\label{eq:ip3_schulter}
\end{equation}
Der Schulterabstand ist eine wichtiges Maß für die Signalgüte in Bezug auf die Amplitudenlinearität der Übertragungskette. Er ist weiterhin ein indirektes Maß für die unerwünschten Mischprodukte außer- und innerhalb der Signalbandbreite. Die Störprodukte innerhalb der Signalbandbreite verringern das Signal-zu-Rauschverhältnis im Dekoder: Sie wirken wie zusätzliche Störträger innerhalb des Nutzsignals. Bei geringen Eingangspegeln ist der erzielbare Schulterabstand indirekt ein Maß für das Empfängereigenrauschen.
\par Aus diesem Grunde wurde von der messtechnischen Bestimmung des IP3-Punktes abgewichen und der Schulterabstand bei unterschiedlichen Empfängereingangspegeln bestimmt, wie in \picref{fig:RX-SCHULTER-demo} dargestellt.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{images/labor/rx-schulter-demo.png}
	\caption{Bestimmung des empfängerseitigen Schulterabstands}
	\label{fig:RX-SCHULTER-demo}
\end{figure}
In \tabref{tab:ZFSchulterabstandAlsFunktionDesEingangspegels} sind für verschiedene Eingangsleistungspegel die jeweiligen Schulterabstände verzeichnet. Das Maximum von \dB{54} wird ab Eingangsleistungspegeln von \dBm{-59} erreicht und bleibt auch beim Eingriff der AGC auf diesem hohen Niveau. Bei solch hohen Werten für $\text{S}$ kann davon ausgegangen werden, daß bei einer hohen Empfängereingangsleistung die Signalgüte durch Sättigungseffekte nicht beeinflusst wird.
\begin{table}[H]
	\centering
% Table generated by Excel2LaTeX from sheet 'Tabelle1'
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
        \PIN/\dBm{} &       $\text{S}$/\dB{} \\
\hline
                -5 &         54 \\
\hline
               -70 &         43 \\
\hline
                -100 &          13 \\
\hline
\end{tabular}  
	\caption{ZF-Schulterabstand als Funktion des Eingangspegels}
	\label{tab:ZFSchulterabstandAlsFunktionDesEingangspegels}
\end{table}
\section{ZF-Filter}\label{sec:ZFFilter}
Zur Ermittlung der ZF-Filterbandbreite wurde der Empfänger mit einem breitbandigem weißem Rauschen angesteuert und von der ZF-Mittenfrequenz aus die Frequenzen bestimmt, bei der der Ausgangspegel gegenüber dem Pegel der Mittenfrequenz um \dB{3} abfällt. Hieraus ergibt sich eine \dB{3}-Filterbandbreite von \khz{180}. Die äquivalente Rauschbandbreite des Filters beträgt \khz{210}. Der Betragsverlauf ist in den \picref{fig:filterZF_3dB} und \ref{fig:zfBreite_noise_wide} dargestellt.
\begin{figure}[H]
	\centering
		%\includegraphics[width=0.85\textwidth]{images/labor/filterZF_3dB.png}
		\includegraphics[clip=true,trim=142pt 171pt 208pt 100pt, width=0.85\textwidth]{images/labor/filterZF_3dB.pdf}
	\caption{Nahbereichsaufnahme des ZF-Filters}
	\label{fig:filterZF_3dB}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[clip=true,trim=100pt 142pt 171pt 208pt, angle=-90,width=0.85\textwidth]{images/labor/filterZF_3dB(3).pdf}
	%142pt 171pt 208pt 100pt
	\caption{Breitbandige Darstellung des ZF-Filterverlaufs}
	\label{fig:zfBreite_noise_wide}
\end{figure}
\newpage
\section{Phasenrauschen}\label{sec:Phasenrauschen}
Das Phasenrauschen\footnote{Begriffsklärung: s.~z.B.~\cite{Leeson1966, M1991}} des Frontends kann nicht direkt bestimmt werden. Die in \picref{fig:phaseNoise_frontend} verzeichneten Angaben beruhen auf den Angaben der Fa.\,Atmel.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/labor/phaseNoise_frontend.pdf}
	\caption{Phasenrauschen des Frontends}
	\label{fig:phaseNoise_frontend}
\end{figure}
\newpage
\section{Phasenrauschen des gesamten Empfängersystems}\label{sec:pn_rxGesamt}
Zur Bestimmung des Phasenrauschens des gesamten Empfängersystems (Referenzpunkt \circSix) wurde das Gerät mit einem Einzelträger angesteuert, dessen Leistung so gewählt wurde, daß der Träger weit über dem Empfängerrauschen lag \emph{ohne} das die AGC aktiv wurde. Aus den resultierenden Basisbandsamples wurde das Leistungsdichtespektrum ermittelt. Das Phasenrauschen kann direkt aus dem Ergebnis \picref{fig:phaseNoise_RX_near} abgelesen werden.\\
Das Phasenrauschen nahe am Träger liegt demnach im Bereich von $\left[\dBc{-90}/\hz{}\ldots\dBc{-85}/\hz{}\right]$.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{images/labor/phaseNoise_RX_near.png}
	\caption{Phasenrauschen des gesamten Empfängersystems, Nahaufname}
	\label{fig:phaseNoise_RX_near}
\end{figure}
\section{Gesamtrauschmaß}\label{sec:Gesamtrauschzahl}
Zur Ermittlung des Gesamtrauschmaßes wurde folgendes Verfahren angewandt \cite[Kap.~14-1]{Motchenbacher1973}:
\begin{enumerate}
	\item Erfassen der Basisbanddaten an Referenzpunkt \circSix\ (s.\,\picref{fig:schaltbild_rx-small}) bei Ansteuerung mit einem schwachen Sinuston.
	\item Erfassen der Basisbanddaten an Referenzpunkt \circSix\ (s.\,\picref{fig:schaltbild_rx-small}) bei Abschluss des Frontends mit \unit{50}{\ohm}.	
\end{enumerate}
Aus den Basisbanddaten wurde im Anschluss in Matlab\textsuperscript{\copyright} das Leistungsdichtespektrum ermittelt. Aus dieser Betrachtung ergibt sich für den Signalanteil (des Sinustons) bei einem Eingangsleistungspegel von \dBm{-100} ein Ausgangsleistungspegel von \dBFS{-55.3}\footnote{kurz für: Dezibel Full Scale. \dBFS{0} kennzeichnet die Vollaussteuerung eines A/D-Wandlers} . Der mittlere Rauschleistungspegel ergibt sich bei gleichem Vorgehen zu \dBFS{-118.5} in einer Bandbreite von jeweils \unit{1}{\hertz}.
Somit kann durch den Ansatz
\begin{eqnarray}
\text{Rauschzahl: F}&=& \frac{\left(\sn\right)_{\text{in}}}{\left(\sn\right)_{\text{out}}}\label{eq:rz_sn_lin}\\
\text{Rauschmaß: NF} &=& 10\log(\text{F})\,\dB{}\label{eq:rz_sn_dB}
\end{eqnarray}
das Rauschmaß des Gesamtsystems angegeben werden.\\
Für $\left(\sn\right)_{\text{in}}$ -- das Signal-zu-Rauschverhältnis am Eingang des Empfängers \circFour\ (s.\,\picref{fig:schaltbild_rx-small}) -- gilt:
\begin{eqnarray*}
\left(\sn\right)_{\text{in}\left|\dB{}\right.} &=& \dBm{-100} - (\dBm{-174})\\
\left(\sn\right)_{\text{in}\left|\dB{}\right.} &=& \dB{74}
\end{eqnarray*}
Die Angabe \dBm{-174} beziffert den Rauschleistungspegel an einem Widerstand bei \unit{50}{\ohm} in einer Bandbreite von \unit{1}{\hertz} bei einer Standardraumtemperatur von \unit{290}{\kelvin} unter der Vorraussetzung, dass der Empfängereingang eine Eingangsimpedanz von \unit{50}{\ohm} aufweist. Zur Kontrolle der Abbildung der Eingangsleistung zur Ausgangsleistung -- und somit der Verstärkung des Frontends inkl. der digitalen \glqq Verstärkung\grqq\ wurde die Messung bei unterschiedlichen Eingangsleistungen wiederholt und bestätigt.
Sinnegemäß entsprechend zu der obigen Rechnung gilt für das Signal-zu-Rauschverhältnis am Dekodereingang \circSix\ $\left(\sn\right)_{\text{out}}=\SNRDec$:
\begin{eqnarray*}
\left(\sn\right)_{\text{out}\left|\dB{}\right.} &=& \dBFS{-55,3} - (\dBFS{118,5})\\
\left(\sn\right)_{\text{out}\left|\dB{}\right.} &=& \dB{63,2}
\end{eqnarray*}
Mit diesen beiden Angaben kann schlussendlich gem.\,\eqref{eq:rz_sn_dB} das Rauschmaß des gesamten Emfängersystems ermittelt werden:
\begin{eqnarray*}
\text{NF} &=& \left(\sn\right)_{\text{in}\left|\dB{}\right.}-\left(\sn\right)_{\text{out}\left|\dB{}\right.}\\
\text{NF} &=& \dB{74} - \dB{63,2}\\
\text{NF} &=& \dB{10,8} \approx\ \dB{11}
\end{eqnarray*}
Dies bedeutet, daß das Rauschmaß des Frontends nicht durch das typischerweise hohe Rauschmaß des A/D-Wandler beeinflusst wird; die Kombination aus Verstärkung und Rauschmaß der Empfängerkette ist gemäß der Friis'schen Gleichung (s.~z.B. \cite{Motchenbacher1973}) ausreichend, um die Einflüsse der höheren Rauschzahl des Wandlers im Gesamtsystem nicht zum Tragen zu bringen.
\chapter{Messungen am Sender}\label{sec:MessungenAmSender}
\section{Linearität bei Ansteuerung mit OFDM-Signalen}\label{sec:Linearitaet_tx}
Der erzielbare Schulterabstand kann hier durch Messung des OIP3-Punktes und Anwendung von \eqref{eq:ip3_schulter} abgeschätzt werden. Zur Ermittlung des OIP3-Punktes des Senders wurde die in \picref{fig:schaltbild_im3-tx} skizzierte Anordnung verwendet. Der Abstand der beiden Träger wurde dem \drmplus-Subträgerabstand entsprechend zu \unit{444}{\hertz} gewählt.\\
Somit ergeben sich mit der Mittenfrequenz $f_0=\mhz{87,6}$ folgende Frequenzen:
\begin{eqnarray*}
f_1 &=& f_0+\unit{444}{\hertz}/2 = \mhz{87,600222}\\
f_2 &=& f_0-\unit{444}{\hertz}/2 = \mhz{87,599778}
\end{eqnarray*}
Somit ergeben sich für die Intermodulationsprodukte 3ter Ordnung die folgenden Frequenzen (die Produkte der Summenfrequenzen $2\cdot f_2+f_1$ bzw. $2\cdot f_1+f_2$ sind hierbei nicht von Interesse, da sie weitab des Nutzbandes bei \mhz{262,8} entstehen):
\begin{eqnarray*}
f_{3,1} = 2\cdot f_2-f_1 = \mhz{87,599334}\\
f_{3,2} = 2\cdot f_1-f_2 = \mhz{87,600666}
\end{eqnarray*}
\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[clip=true,trim=54mm 43mm 68mm 26mm, width=0.75\textwidth]{images/labor/schaltbild_im3-tx.pdf}
	\caption{Messaufbau zur Messung des senderseitigen IP3-Punktes}
	\label{fig:schaltbild_im3-tx}
\end{figure}
Die Pegel der einzelnen Töne wurden so gewählt, daß die resultierende Summenleistung am Senderausgang der Ausgangsleistung im \drmplus-Betrieb am Antennenfußpunkt entspricht. Diese beträgt unter Berücksichtigung der Leitungsdämpfung vom Senderausgang zur Antenne \dBm{45,6}. Demnach muß jeder Testton alleine so gepegelt werden, daß er einen Ausgangsleistungspegel von \dBm{42,6} hat.  Aufgrund der Schmalbandigkeit der Messung verfälscht das ausgangsseitige Filter das Meßergebnis nicht; seine Durchgangsdämpfung wird damit automatisch in der Messung berücksichtigt und muß bei der Berechnung der Senderausgangsleistungen somit nicht beachtet werden.
\\Um Intermodulationen zwischen den Signalquellen selbst zu vermeiden wurde zur Steigerung der Isolation beider Generatoren jeder Augang mit einem zusätzlichem \dB{20}-Dämpfungsglied beschaltet, wie in \picref{fig:schaltbild_im3-tx} dargestellt.
\begin{figure}[H]
	\centering
	\includegraphics[clip=true,trim=142pt 171pt 208pt 100pt, width=\textwidth]{images/labor/2tone_tx_1.pdf}
	\caption{Intermodulationsspektrum am Senderausgang bei voller Leistung}
	\label{fig:tx_im3_messung}
\end{figure}
Das IM-Spektrum am Senderausgang ist in \picref{fig:tx_im3_messung} dargestellt. Der Abbildung kann direkt der ausgangsbezogene IP3-Punkt~(OIP3) anhand des TOI\footnote{Third Order Intercept Point}-Markers entnommen werden:
\begin{equation*}
\text{OIP}_{3\text{,tx}} = \dBm{60}
\end{equation*}
Die TOI-Angabe wird hierbei mit $\text{n}=3$ gem. Gl.~\ref{eq:im-rechnung_allg}, s.~z.B.~\cite{Maeusl1988} berechnet.
\begin{equation}
\text{OIP}_{n} = \frac{n\cdot\text{P}_\text{out}/\dB{}-\text{P}_\text{IM,n}/\dB{}}{\text{n}-1}\\
\label{eq:im-rechnung_allg}
\end{equation}
Für den OIP5 gilt  mit den Werten aus \picref{fig:tx_im3_messung}:
\begin{equation*}	
	\text{OIP}_{5\text{,tx}} = \frac{5\cdot\dBm{42,5}-(\dBm{-10})}{4} = \dBm{55}\\
\end{equation*}
Mit Kenntnis des OIP3 und der Senderausgangsleistung im \drmplus-Betrieb kann gem.\,\eqref{eq:ip3_schulter} auf den Schulterabstand $\text{S}_\text{Tx}$ geschlossen werden:
\begin{equation}
	\text{S}_\text{Tx} = 2\cdot(\dBm{60}-\dBm{45,6})-\dB{2,5} = \dB{26,3}
\label{eq:schulter_tx_im3}
\end{equation}
In Abbildung\,\ref{fig:tx_out_fullPower_schulter} ist das Ausgangsspektrum des \drmplus-Senders bei voller Ausgangsleistung dargestellt. Anhand der Marker 2 und 3 kann der mittlere Schulterabstand zu \dB{26} ermittelt werden, was obiges Ergebnis bestätigt. Gleichzeitig bedeutet dies, daß in der konkreten Senderrealisierung die dominierenden Nebenaussendungen in direkter Nähe des Trägers hauptsächlich nur den Intermodulationsprodukten 3ter Ordnung geschuldet sind.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth,clip=true,trim=142pt 171pt 208pt 100pt]{images/labor/tx_out_fullPower_schulter.pdf}
	\caption{Schulterabstand am Senderausgang bei voller Ausgangsleistung}
	\label{fig:tx_out_fullPower_schulter}
\end{figure}
\section{Phasenrauschen}\label{sec:Phasenrauschen_tx}
Zur Bestimmung des Phasenrauschens wurde die Modulations des Senders ausgeschaltet und das Phasenrauschen bei voller Trägerausgangsleistung an Referenzpunkt \circThree\ (s.\,\picref{fig:schaltbild_txfh-small}) ermittelt. Der Senderausgang wurde über ein \dB{30}-Dämpfungsglied mit einem Spektrumanalyzer verbunden. \\
Am Spektrumanalyzer (R\&S FSP) wurden folgende Einstellungen vorgenommen:
\par 
\begin{center}
	\begin{tabular}{|r|l|}
		\hline
		Parameter & Wert\\
		\hline
		\hline
		RBW & \unit{100}{\hertz}\\
		\hline
		VBW & \unit{10}{\hertz}\\
		\hline
		Sweep-Time & \unit{52}{\second}\\
		\hline
		Detektor & Sample\\
		\hline
		Tracemittelung & 25 mal\\		
		\hline
		Vordämpfung & \dB{30}\\
		\hline
		Referenzpegel & \dBm{47}\\
		\hline
	\end{tabular}
\end{center}
Die detektierten Rauschpegel lagen in allen Fällen über dem Eigenrauschen des Analyzers.\\
Aus dem resultierenden Tracedatensatz (Frequenz; Pegel/\dBm{}) ergibt sich mit dem Trägerpegel $\text{L}_\text{c}$ und dem frequenzabhängigem Rauschpegel $\text{L}_\text{n}(\text{f})$ das Phasenrauschen $\text{N}_\text{c}(\Delta \text{f})$ in $\dBc{}/\hz{}$ mit dem Frequenzoffset $\Delta \text{f}$ relativ zur Trägerfrequenz zu:
\begin{equation}
	\text{N}_\text{c}(\Delta \text{f})/\left(\dBc{}/\hz{}\right) = \text{L}_\text{n}(\text{f}) / \dBm{} - \text{L}_\text{c} / \dBm{} -10\cdot\log\left(\text{RBW}/\hz{}\right)
\label{eq:phnCalc}
\end{equation}
Das Ergebnis ist in \picref{fig:phaseNoise_tx_log} dargestellt. Darüberhinaus wurde in der Darstellung das Phasenrauschen des SMU gem.\,den Datenblattangaben \cite{smu_manual} zum Vergleich eingezeichnet.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{images/labor/phaseNoise_tx_log.pdf}				
	\caption{Phasenrauschen am Senderausgang}
	\label{fig:phaseNoise_tx_log}
\end{figure}
Man erkennt aus \picref{fig:phaseNoise_tx_log}, daß das Phasenrauschen auf dem ersten Subträger (\hz{444 4/9} Offset) $\dBc{-90}/\hz{}$ beträgt und rasch auf mindestens $\dBc{-110}/\hz{}$ ab dem dritten Subträger und darüber hinaus abfällt. Es kann bei insbes. bei größeren Frequenzabständen davon ausgegangen werden, daß das Eigenrauschen des Leistungsverstärkers weit über dem tatsächlichen Phasenrauschen liegt.
\chapter{Messungen an der kompletten Übertragungsstrecke}\label{sec:MessungenAnDerÜbertragungsstrecke}
\section{Phasenrauschen}\label{sec:Phasenrauschen_gesamt}
Zur Ermittlung des Gesamtphasenrauschens wurden Sender und Empfänger miteinander verbunden und die Messung analog zu Kap.~\ref{sec:pn_rxGesamt} ausgeführt. Das Ergebnis ist in \picref{fig:phaseNoise_RXTX_near} dargestellt. \picref{fig:phaseNoise_RXTX_near} zeigt, daß das Verbundphasenrauschen nahe am Träger im Bereich $\left[\dBc{-85}/\hz{}\ldots\dBc{-80}/\hz{}\right]$ liegt.
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{images/labor/phaseNoise_RXTX_near.png}
	\caption{Verbundphasenrauschen von Sender und Empfänger}
	\label{fig:phaseNoise_RXTX_near}
\end{figure}
\section{Ermittlung der BER-Performanz im AWGN-Kanal}\label{sec:Messung_labor_ber}
Das wichtiges Maß der Güte einer Übertragungsstrecke ist die Bitfehlerrate (BER). In den folgenden Untersuchungen wurden zwei Punkte bei einer Übertragung im AWGN-Kanal betrachtet:
\begin{itemize}
	\item Mittlere Bitfehlerrate $\overline{\text{BER}}$.
	\item Mittlere Rate der erfolgreich (fehlerfrei) dekodierten Rahmen des MSC\footnote{MSC: Main Service Channel}, $\overline{\text{MSC-FDR}}$.
\end{itemize}
Als Parameter wurde jeweils die Größe $\text{SNR}_\text{Dec}$ herangezogen. \SNRDec\ bezeichnet das Inband-SNR, d.h. das Signal-zu-Rauschverhältnis innerhalb der Bandbreite des \drmplus-Kanals.\\
Die Messungen wurden schrittweise in drei Stufen ausgeführt:
\begin{description}
	\item[M1:] Offlinesimulation im Basisband. Hierzu wurden die Ausgangsdaten an Referenzpunkt \circOne\ (\picref{fig:schaltbild_txfh-small}) abgegriffen, in Matlab\textsuperscript{\textcopyright} mit weißem Rauschen überlagert, dem \drmplus-Dekoder übergeben und die resultierende mittlere Bitfehlerrate ermittelt.
	\item[M2:] Simulation unter Einbezug des Sendekerns und Empfängersystems\footnote{Hardware-in-the-Loop-Simulation, kurz: HITL}. Hierzu wurden die Referenzpunkte \circTwo\ und \circFour\ miteinander verbunden. 
	\item[M3:] HITL-Simulation unter Einbezug der kompletten Übertragungsstrecke. Hierzu wurden die Referenzpunkte \circThree\ und \circFour\ miteinander verbunden. 
\end{description}
Die Simulationszeit betrug bei Messmethode M1 und M2 je eine Stunde, bei M3 \unit{20}{\minute} für die einzelnen Signal-zu-Rauschabstände \SNRDec. Im Falle von M2 und M3 wurde der AWGN-Generator des SMU200A automatisiert betrieben. Dies heisst, das nach Ablauf der Simulationszeit eines Messpunktes die Messung nach Änderung des $\text{SNR}_\text{Dec}$ neu gestartet wurde. In diesen beiden Fällen wurde der Dekoder bzw. Empfänger mit einer konstanten Nutzeingangsleistung betrieben, die weit über dem Eigenrauschen des Empfängers lag (\dBm{-45}).\\
Nach Ablauf der Messzeit wurde der Abbruch und der Neustart einer Messung sowie die Änderung des $\text{SNR}_\text{Dec}$ vollautomatisch durchgeführt. Als weiterer Automatisierungsschritt wurde -- aufgrund der Reduktion der Wortbreite am Ausgang des Resamplers von \unit{24}{\bit} (Perseus) zu \unit{16}{\bit} (Eingangsdatenformat des \drmplus-Dekoders) -- eine Regelung innerhalb des Resamplers implementiert. Mit dieser wird bei variabler Eingangsleistung am Empfängereingang die Ausgangsleistung des Resamplers konstant gehalten. Diese Maßnahme verbessert zudem die Performance des Empfängers im mobilen Einsatz erheblich, da Eingangspegelschwankungen ausgeglichen werden.
\paragraph*{}
Anhand dieses Messverfahrens ist es möglich, die $\overline{\text{BER}}$ und $\overline{\text{MSC-FDR}}$-Performanz der einzelnen Komponenten aufeinander aufbauend zu erfassen. Aufgrund der Messsystematik zeigt M1 die reine Performanz des Dekoders (insbes. Kanalschätzung und Synchronisation). M2 stellt darüberhinaus die Effekte der Empfängerhardware dar, M3 zeigt die additiven Effekte durch die Verstärkerstufen des Senders sowie des Ausgangsfilters\footnote{z.B.\,nichtlineare Phasenverläufe} -- und somit der gesamten Übertragungskette.\\
Die Messungen wurden für zwei ausgewählte \drmplus-Übertragungsmodi gem.\,\tabref{tab:DrmplusSignalparameterZurBERMessung} durchgeführt, die auch in der Strahlungsphase dieses Feldversuchs (s.~Teil~\ref{sec:Feldmessungen}) verwendet werden:
\begin{table}[H]
	\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Modulation & Coderate SDC & Coderate MSC & Protection Level MSC\\ 
\hline
4-QAM & 0,25 & 0,4 & 2\\ 
\hline
16-QAM & 0,25 & 0,33 & 0\\ 
\hline
\end{tabular}
	\caption{\drmplus-Signalparameter zur \BERMed-Messung}
	\label{tab:DrmplusSignalparameterZurBERMessung}
\end{table}
Die Coderate 0,25 für den SDC ist in \cite[Abs.\, 7.5.2, Abs.\,6.3.3]{ETSI2009} für eine 16-QAM-modulierten MSC nicht explizit aufgeführt, aber dennoch gültig. Davon abgesehen ist der SDC immer stärker als der MSC zu schützen (selbst bei einer niederwertigeren Modulation des SDC im vgl.\,zu dem MSC), da dessen erfolgreiche Dekodierung Grundbedingung zur MSC-Dekodierung ist.
\textbf{Im folgenden werden die in obiger Tabelle genannten Signalparameter im weiteren Verlauf dieses Dokuments mit den Begriffen \glqq4-QAM-Variante\grqq\ bzw.\,\glqq16-QAM-Variante\grqq\ bezeichnet.}
\paragraph*{}
Die Ergebnisse der Simulationen und Messungen im AWGN-Kanal sind in \picref{fig:4QAM_16QAM-simulation-awgn} dargestellt. Hierbei gilt folgende Symbologie:\\
Die durchgezogenen Linien beschreiben den Verlauf der $\overline{\text{BER}}$. Gestrichelte Linien beschreiben den Verlauf der $\overline{\text{MSC-FDR}}$. Die 4-QAM-Variante ist in blau, die 16-QAM-Variante in rot dargestellt. Die Art der Messung (M1, M2, M3) wird durch die Symbole \ding{116}, \ding{115} und \ding{117} differenziert. Die Ordinate beschreibt das Inband-\sn\ $\text{SNR}_\text{Dec}$ (die Rauschleistung ist bezogen auf die \drmplus-Signalbandbreite). Die linke Abszisse beziffert die $\overline{\text{BER}}$, die rechte Abszisse die $\overline{\text{MSC-FDR}}$. Alle Resultate basieren auf einer synchronen PRBS, d.h. die erfolgreiche Dekodierung des MSC-Rahmens ist die Grundvorraussetzung zur Ermittlung der momentanen BER.\\
\begin{figure}[H]
	\centering
		\includegraphics[width=1.00\textwidth]{images/labor/4QAM_16QAM.pdf}
	\caption{Ergebnisse der \BERMed- und $\overline{\text{MSC-FDR}}$ Simulationen im AWGN-Kanal}
	\label{fig:4QAM_16QAM-simulation-awgn}
\end{figure}
\picref{fig:4QAM_16QAM-simulation-awgn} zeigt das typische wasserfallartige Verhalten von $\overline{\text{BER}}$. Der Einfluß der Hardware auf den Dekodierungsprozess ist an dem jeweiligen Versatz der Kurven untereinander zu erkennen. Der Empfänger selbst verringert die Empfindlichkeit des Dekoders um ca. \dB{0,5} (4-QAM) bzw. \dB{1,5} (16-QAM). Zusätzlich sind weitere \dB{0,5} (beide Symbolwertigkeiten) Verlust auf der Senderseite zu sehen. In Anbetracht des prototypenartigen Charakters der eingesetzten Systeme ist dies ein nur sehr geringer Verlust.\\
Setzt man als Empfangsbedingung den typischen Wert von $\overline{\text{BER}}\leq 1\cdot10^{-4}$ (s.~z.B.~\cite{Kuehn2008}), der auch in den bisherigen DRM-Modi als Empfangsgrenze festgesetzt ist \cite{ETSI2009}, so ergibt sich anhand von Darstellung \ref{fig:4QAM_16QAM-simulation-awgn} für die hier vorhandene Übertragungsstrecke ein notwendiges Mindest-$\text{SNR}_\text{Dec}$ von $\approx\dB{4}$ (4-QAM) bzw.~$\approx\dB{12}$ (16-QAM). In diesen beiden genannten Bereichen ist der Verlauf der $\overline{\text{MSC-FDR}}$ sehr steil, und bereits der Bruchteil eines Dezibels höheres $\text{SNR}_\text{Dec}$ führt zu einer $100\%$-igen Dekodierung. Dabei ist zu beachten, daß je nach übertragenem Dienstetyp und der Güte des jeweiligen Datendekoders bereits diese Fehlerrate zu einer quasi-fehlerfreien  Dekodierung führen kann, s.a.~\cite{bilbao09}.
\paragraph*{}
Eine weiterer Ansatz zur Auswertung der Simulationsdaten liegt in der Interpretation des Wertes der mittleren Bitfehlerrate \BERMed\ als \textit{Erwartungswert} der \textit{Zufallsvariablen} Bitfehlerrate (BER):
\begin{equation}
 \BERMed = E\{\text{BER}\}
 \label{eq:bermed_expectation}
\end{equation}
Dieser Standpunkt führt zur Abschätzung der Quantile im AWGN-Kanal als eine weitere Maßzahlen. Die Forderung 
\begin{equation}
\text{x} \stackrel{!}{=} \text{P}(\mathcal{A}) = \text{P}(\BER\leq\BER_\text{x}), \quad \text{x} \in [ 0\dots 1]
\label{eq:p_not_outage}
\end{equation}
definiert für eine geforderte Wahrscheinlichkeit $\text{x}$ die (Schranken)Bitfehlerrate $\BER_\text{x}$ (Quantil) derart, dass das Ereignis $\mathcal{A}$, in dem die Bitfehlerrate \BER\ kleiner oder gleich $\BER_\text{x}$ ist, genau $\text{x} = \text{P}(\mathcal{A})$ beträgt. Das System fällt aus, wenn das Komplement $\mathcal{\overline{A}}$ des Ereignisses $\mathcal{A}$ eintritt, die (Schranken)Bitfehlerrate mithin überschritten wird. Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls, die Ausfallwahrscheinlichkeit, errechnet sich zu
\begin{equation}
\text{P}_\text{outage} = \text{P}(\mathcal{\overline{A}}) = \text{P}(\BER > \BER_\text{x}) = 1-\text{P}(\BER\leq\BER_\text{x})
\label{eq:p_outage}
\end{equation}
Nachfolgende Tabelle~\ref{tab:outage} stellt die geschätzten Quantile $\BER_{0,5}, \BER_{0,90}, \BER_{0,95}, \BER_{0,99}$ in Prozent dar, die sich aus Messung M3 ergeben. Der Wert der mittleren Bitfehlerrate \BERMed\ ist zu Vergleichszwecken mit angegeben. Beispielsweise beträgt für die Ausfallswahrscheinlichkeit $\text{P}_\text{outage}=0.01$ (das $\BER_{0,99}$-Quantil) das erforderliche $\SNRDec\approx\dB{5}$ (4-QAM) bzw.\, $\apprge$ \dB{13} (16-QAM), um eine Bitfehlerrate $\BER\leq 1\cdot\,10^{-4}$ mit einer 99\%-igen Wahrscheinlichkeit zu erreichen. 
\begin{table}[H]
	\centering		
	\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
Modulation		     & \multicolumn{3}{c}{4-QAM} & \multicolumn{3}{|c|}{16-QAM} \\ \hline
$\operatorname{SNR}_{\mathrm{Dec}}$ & \dB{3} & \dB{4} & \dB{5} & \dB{11} & \dB{12} & \dB{13} \\		\hline \hline
$\text{BER}_{0,50}/\permil$ & $ 5,2$ &   ---  &   ---  &  $1,8$ &   ---  &   --- \\		\hline
$\text{BER}_{0,90}/\permil$ & $ 10,0$ & $0,7$ &   ---  &  $4,0$ & $0,6$ &   ---  \\		\hline
$\text{BER}_{0,95}/\permil$ & $ 14,0$ & $1,3$ &   ---  &  $5,0$ & $0,9$ &   ---  \\		\hline
$\text{BER}_{0,99}/\permil$ & $ 99,0$ & $2,0$ & $0,1$ &  $6,3$ & $1,7$ & $0,4$ \\		\hline \hline
$\overline{\BER}$/\permil & $ 5,7$ & $0,19$ &  $0,005$ &  $2,0$ & $0,15$ & $0,01$ \\		\hline
		\end{tabular}
	\caption[Geschätzte Quantile im AWGN-Kanal der 4- und 16-QAM-Variante]{Geschätzte Quantile (in Prozent) im AWGN-Kanal der 4- und 16-QAM-Variante auf Basis von Messung M3. Ein \glqq -- \grqq\ bedeutet, das das Quantil zu klein ist, um auf Basis der 20-minütigen Simulationszeit abgeschätzt zu werden.}
	\label{tab:outage}
\end{table}
\paragraph*{}
Wie zu Beginn dieses Berichts erwähnt, wurde während der Fertigstellung dieses Dokuments eine verbessterte Dekoderversion verfügbar. Dies heißt, daß die hier dargestellten Ergebnisse durch zukünftige Entwicklungen noch verbessert werden können. 
\chapter{Definition des \drmplus-Empfangszustandes}\label{sec:HerleitungDesVersorgungsbegriffs}
%\section{Definition des \drmplus-Empfangszustandes}\label{sec:def_berKriterium}
Zur Erfassung der Schutzabstände für das \drmplus-System ist die Definition des Begriffs \glqq\drmplus-Empfang möglich\grqq\ bzw\, \glqq\drmplus-Empfang nicht möglich\grqq\ notwendig.\\
In der Regel liegt bei digitalen Systemen hierzu ein typisches Fehlerkriterium von \zB\BERKriterium vor. Dies ist auch ein typischer Wert bei der diensteunabhängigen Auswertung der Performanz der DRM-Modi A\ldots D \cite{ETSI2009}. Somit wird aus Gründen der Diensteunabhängigkeit, Erkenntnisse der vorigen Kapitel sowie der Konsistenz innerhalb des DRM-Standards folgende Definition vorgenommen:\\
\begin{definition}[Dekodierbarkeit]\label{def:dekodierbarkeit}
	Ein \drmplus-Signal gilt als korrekt dekodiert, wenn die Nutzdaten des MSC \emph{nach} der Viterbidecodierung eine mittlere Bitfehlerrate \BERKriterium\ aufweisen.
\end{definition}
%\section{Mindestempfangsleistungspegel und -feldstärkepegel}\label{sec:mindestpegel}
Der Mindesteingangsleistungspegel des Empfängers zur Erfüllung obiger Definition ergibt sich anhand der Signalbandbreite B und des Empfängerrauschmaßes NF.
Das minimal detektierbare Signal (MDS) ergibt sich hieraus unter Berücksichtigung der Eigenschaften der kompletten Übertragungsstrecke wie folgt:
\begin{align}	
	\text{MDS} &= \dBmHz{-174}+10\lg\left(\text{B}/\unit{1}{\hertz}\right)+\text{NF}+\text{SNR}_\text{Dec}\nonumber\\
	\text{MDS} &= \dBmHz{-174}+10\lg\left(\khz{96}/\unit{1}{\hertz}\right)+\dB{11}+\text{SNR}_\text{Dec}\nonumber\\
	\text{MDS} &= \dBm{-113,2}+\text{SNR}_\text{Dec}\label{eq:mds_snrDec}
\end{align}	
Mit den Werten für $\text{SNR}_\text{Dec}$ gem.\,\picref{fig:4QAM_16QAM-simulation-awgn} und der Forderung, das die \BERMed\ in 99\% der Fälle kleiner als $1\cdot 10^{-4}$ ist (\tabref{tab:outage}), ergeben sich die in \tabref{tab:MindestempfangspegelUndFeldstärken} angeführten Werte für $\text{MDS}_4$ bzw. $\text{MDS}_{16}$.
\paragraph*{}
$\text{MDS}_{4}$ bzw.~$\text{MDS}_{16}$ geben somit diejenigen Mindestleistungspegel an, die zur Dekodierung eines \drmplus-Signals unter Nutzung der in dieser Arbeit verwendeten Übertragungskette am Empfängereingang in der jeweiligen Modulationsvariante notwendig sind. Diese Werte wurden meßtechnisch bestätigt. Dies läßt den Schluß zu, daß der einzig entscheidende Parameter auf die Gesamtempfindlichkeit des verwendeten Empfängers sein Rauschmaß ist; die Einflüsse des Phasenrauschens und der Linearität sind indirekt in der Messung des Verlaufs von \BERMed\ (Kap.~\ref{sec:Messung_labor_ber}) berücksichtigt worden. Anhand der Tatsache, daß der gemessene Mindesteingangspegel $\text{MDS}_{4\vert16}$ mit dem rechnerisch ermittelten übereinstimmt kann darauf geschlossen werden, daß das Phasenrauschen der Kette an dieser Stelle vernachlässigbar ist.
\paragraph*{}
Zur Umrechung der Mindesteingangsleistungspegel des Empfängers zum Erreichen einer \BERKriterium\ in die korrespondierenden Mindestfeldstärken gilt (ohne Einbezug von Leitungsdämpfungen, Man-made-Noise, Höhenkorrektur, etc.) allg.:
\begin{align}
	\frac{\text{E}}{\dBuVm{}} &= \frac{\text{MDS}_{4\vert16}}{\dBm{}}+\dB{124,6}-20\lg\left(\frac{\lambda}{\meter{}}\right)-\text{G}_\text{A}\label{eq:p_zu_E1}	
\end{align}
Als Empfangsantenne wird ein $\lambda/2$-Dipol ($\text{G}_\text{A}=\dBd{0}$, Fußpunktwiderstand: \unit{73}{\ohm}) angenommen. Gem.~\cite{din_rxAudio} wird die Mittenfrequenz des UKW-Rundfunkbandes mit \mhz{98} angesetzt ($\lambda=\m{3,06}$). Somit ergibt sich mit \eqref{eq:p_zu_E1} der Mindestfeldstärkepegel $\text{E}_{\lambda/2}/\dBuVm{}$ zu:
\begin{align}
	\frac{\text{E}_{\lambda/2}}{\dBuVm{}} &= \frac{\text{MDS}_{4\vert16}}{\dBm{}}+\dB{124,6}-20\lg\left(3.06\right)-10\lg\left(\frac{\unit{73}{\ohm}}{\unit{50}{\ohm}}\right)\nonumber\\
	\frac{\text{E}_{\lambda/2}}{\dBuVm{}} &= \frac{\text{MDS}_{4\vert16}}{\dBm{}}+\dB{113,2}\label{eq:p_zu_E2}
	\intertext{Wird alternativ die zumutbare UKW-Empfangsantenne gem.~\cite{ftz17TR2049} mit einem Mindestgewinn von \dBd{4} verwendet, so ergibt sich analog aus Gl.~\ref{eq:p_zu_E1} die Mindestempfangsfeldstärkepegel $\text{E}_\text{zr}/\dBuVm{}$ zu:}
	\frac{\text{E}_\text{zr}}{\dBuVm{}} &= \frac{\text{MDS}_{4\vert16}}{\dBm{}}+\dB{108,9}
\end{align}
Die sich ergebenden Feldstärkepegel sind in \tabref{tab:MindestempfangspegelUndFeldstärken} aufgeführt und gelten im \emph{rauschbegrenzten} Empfangsfall.
\begin{table}[H]
	\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
  Variante &   $\text{SNR}_\text{Dec}/\dB{}$ &     MDS/\dBm{} &    $\text{E}_{\lambda/2}/\dBuVm{}$ & $\text{E}_\text{zr}/\dBuVm{}$\\
\hline
     4-QAM & 5 &  -108 &   5 &   1  \\
\hline
    16-QAM & 13 &  -100 &  13 &  9 \\
\hline
\end{tabular}  
	\caption{Mindestempfangsleistungspegel und -feldstärkepegel am Antennenfußpunkt}
	\label{tab:MindestempfangspegelUndFeldstärken}
\end{table}
%\section{Ortswahrscheinlichkeit}
%Die Ortswahrscheinlichkeit gibt diejenige Wahrscheinlichkeit an, daß innerhalb eines betrachteten Flächenabschnitts die Feldstärke größer oder gleich als ein gegebener Schwellwert ist. Sie ist somit ein weiterer wichtiger Aspekt in der Funknetzplanung. Bei der Planung eines \drmplus-Senders in Band \Roman{band2} gelten andere Ortswahrscheinlichkeiten als für das analoge System.\\
%In der UKW-Planung ist die Verwendung eines typischen Rasters von $\m{100}\times\m{100}\ldots\m{200}\times\m{200}$ üblich. Für diesen Fall gilt gem.~\cite[Gl.~27]{p1546-1} für VHF und UHF-Systeme mit Bandbreiten bis zu \mhz{1} (s.a.~\cite[Kap.~2.2.5]{Rosenbaum2008}):
%\[
%	\sigma_\text{L}=\text{K}+\dB{1,6}\lg\left(f/\mhz{}\right)\nonumber
%\] 
%Hierbei repräsentiert K in~\cite{p1546-1}einen universellen, empirisch ermittelten Anpassungsfaktor mit den gegebenen Werten:
%\begin{align*}
%	\text{K}_1 &= \dB{2,1}\quad\text{für mobile Systeme im städtischen Umfeld}\\
%	\text{K}_2 &= \dB{3,8}\quad\text{für mobile Systeme in Vorstädten bzw. in Bereichen sanft geschwungener Hügel}\\
%	\text{K}_3 &= \dB{2,1}\quad\text{für analoge Rundfunksysteme}
%\end{align*}
%Somit ergibt sich mit einer Mittenfrequenz von \mhz{98}:
%\begin{align*}
%	\sigma_{\text{L},n}&=\text{K}_{n}+\dB{3,2}\nonumber\\
%	\sigma_{\text{L},1} &= \dB{5,3}\nonumber\\
%	\sigma_{\text{L},2} &= \dB{7,0}\nonumber\\
%	\sigma_{\text{L},3} &= \dB{8,3}\nonumber
%\end{align*}
%Somit ist die Ortswahrscheinlichkeit für ein \drmplus-Signal -- je nach dem Terrain des Planungsgebiets -- um den Faktor $\sigma_\text{Loc}=\dB{2,33}\cdot\sigma_{\text{L},n}$ zu korrigieren~\cite[Kap.~3.4.5.3]{ge06_final}:
%\begin{align*}
%	\sigma_{\text{Loc},1} &= \dB{2,33}\cdot\sigma_{\text{L},1} = \dB{12,4}\\
%	\sigma_{\text{Loc},2} &= \dB{2,33}\cdot\sigma_{\text{L},2} = \dB{16,3}
%\end{align*}
%Hierbei wird durch den Faktor \dB{2,33} die $99,9\%$-ige Ortswahrscheinlichkeit angegeben. Ist nur eine $70\%$-ige ($95\%$-ige) Orts-WK gefordert, so ist dieser Faktor mit \dB{0,52} (\dB{1,64}) anzusetzen. Die Korrekturfaktoren für andere Ortswahrscheinlichkeiten sind \cite[Annex A, §2.1.12]{ge06_final} zu entnehmen.